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Por que estudar matemática?

O que é matemática? (Uma motivação)

Antes de você começar a estudar matemática, você já parou para pensar  o que é matemática? Talvez eu poderia jogar uma definição pronta sobre o assunto que qualquer um encontra no wikipédia, algo mecânico, decorado. Nosso contato na escola costuma ser de um peso a ser estudado para garantirmos notas nas escolas e vaga nas universidades pelo vestibular. Então sobre a matemática:

“Uma vida não revisada não vale a pena ser vivida” – Sócrates (399 A.C)

Primeiramente veja nossa vida humana, algo limitado, expectativa de vida menor que um século. Somos os únicos seres vivos conhecidos com uma capacidade intelectual elevada, que nos leva a ser conscientes de nossa própria existência e de nossa morte. Isso desencadeia em nós tudo que temos hoje em dia, toda a ciência desenvolvida, a filosofia e assim portanto, a matemática. Matemática é o material básico advindo da filosofia, aos nos perguntarmos sobre questões que são necessárias pensar, acabamos tendo necessidade de criar mecanismos de termos certezas sem falhas no que nós pensamos e cremos, daí nasceu a lógica, e após termos esses mecanismos, acabamos necessitando de uma forma de transmitir estas certezas, chamada de linguagem.

“Se você quer realmente ser alguém que procura a verdade, deve pelo menos uma vez na vida duvidar, ao máximo possível, de todas as coisas.” – René Descartes (1596 – 1650)

Então, o que aqueles gregos antiquados como Pitágoras estavam fazendo ao deduzir que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos? Estavam criando certezas num mundo abstrato, utilizando a lógica como mecanismo de certeza e para transmiti-lá,  usaram uma linguagem. Homens loucos por estar fazendo o que apenas um ser humano é capaz de fazer? Que loucura há de descobrir um mundo que se esconde embaixo dos nossos olhos? Um mundo vasto, não tão simples, muito menos tão prazeroso em primazia, mas verdadeiro.

“Não se preocupe com suas dificuldades em Matemática, posso assegurar-lhe que as minhas são bem maiores.” – Albert Einstein (1879 – 1955)

Deduzir verdades é apenas um dos escopos no qual a matemática é feita. Enquanto pensamos sobre questões relevantes ao qual se estuda este mundo abstrato acabamos caindo em problemas, problemas nos quais temos de sair com argumentos lógicos, argumentos nos quais são chamados de demonstração. Uma verdade matemática (teorema)  torna-se verdade apenas mediante uma argumentação lógica (demonstração). Dentro da matemática temos ainda as questões mais simples que são aceitas como verdades sem demonstração (axiomas ou postulado) no qual é onde se começa a discutir um assunto na matemática. Exemplo é o postulado das paralelas na geometria euclidiana, que re-escrita de forma atual ficaria: “Duas retas distintas são paralelas quando são coplanares (estão no mesmo plano) e não têm ponto comum.”.  E por final temos as conjecturas que são problemas na matemática que não foram solucionados, talvez quando provados verdadeiros ou falsos se tornem teoremas.

Um problema de 300 anos…

“Descobri uma demonstração maravilhosa desta proposição que, no entanto, não cabe nas margens deste livro”. –  Pierre de Fermat (1601 – 1665)

Pierre de Fermat era seu nome,  em 1637 ele teria formulado um problema que permearia três séculos e meio de duração até sua resolução. Este problema ficou conhecido como O último teorema de Fermat. Nesta jornada apenas te convido a acompanhar Andrew Wiles (quem o resolveu) num desafio que passou pelas mentes mais brilhantes que nossa humanidade pode ter acompanhado. Veja o documentário aqui. (lembre-se de ativar as legendas (cc)).

Um mundo ainda cheio de problemas:

Após você ter visto essa jornada de Andrew Wiles, espero ter te dado a curiosidade sobre em qual magnitude os problemas matemáticos existem hoje em dia. E te digo, eles são vastos e existem homens de grande paixão e dedicação que trabalham neles. No ano de 1900, em Paris, um matemático chamado David Hilbert, colocaria no congresso da Conferência Internacional dos Matemáticos os principais problemas matemáticos que poderiam ser tratados no século XX. Um dos problemas teve reconhecimento da resolução pelos matemáticos em 2010 resolvido pelo matemático Griogori Perelman, um homem de natureza excêntrica, mas com uma mente brilhante. Veja aqui um documentário sobre a história deste matemático, sua jornada na resolução do problema e também seu comportamento excêntrico por ter-se recusado a receber um prêmio de 1 milhão de dólares pela resolução (alguns desses problemas hoje em dia são premiados com essa quantia de dinheiro para quem os resolvê-los) e também de receber a medalha fields que é o reconhecimento máximo de quem trabalha com matemática no mundo.

O grande problema atual:

“Não é que eles não possam ver a solução. É que eles não conseguem ver o problema.” – G. K. Chesterton (1874 – 1936)

Não irei complicar em nada, apenas vamos do básico. O que é um número primo? Dado um número positivo, ele é considerado primo se tivermos dois divisores distintos  1 e  ele mesmo. Ou seja, 2 é um número primo porque dá para dividir por 1 e também por ele mesmo, 1 não é primo, pois ele é só divível por 1 e por ele mesmo (visto que não são distintos). Uma definição fácil, mas com problemas de magnitudes extremas. A primeira propriedade (um teorema) descoberto por Euclides de Alexandria foi que todo número que não é primo pode ser decomposto da multiplicação de primos, então o número 15 pode ser escrito como a multiplicação de dois números primos o 3 e o 5, então esse tipo especial de número seriam como blocos de construção de qualquer outro número, também provou que existem infinitos números primos (clique aqui para ver a demonstração) .  Então sabendo que existem infinitos números primos e que todo número que não é primo pode ser decomposto por multiplicação de números primos portanto, cabe nos perguntar, quantos primos existem de 1 até 10? Fácil, não? E de 1 até 100? E 1 até 1000? O número 5910518981 é primo? Daí nasceu problemas gigantescos, pois se você tentar listar os números primos começa a não encontrar padrões, tudo se torna um caos e foi desse caos que nasceu um problema ainda insolúvel. Carl Friedrich Gauss foi um dos gênios da humanidade que entrou neste problema, ele aos 7 anos de idade teria tido o primeiro tom de sua potencial carreira para matemática, quando em sala um professor de matemática irritado com a turma teria pedido que somassem de 1 até 100 como forma de castigo e Gauss teria demorado apenas alguns segundos dando-lhe a resposta correta 5050, quer saber como ele fez isso? (Clique aqui). Aos 16 anos ele teria o contato com os números primos conjecturando sobre como os números primos são distribuídos, no qual demorou-se 100 anos para ser resolvido e é conhecido como o Teorema de Número Primo. Então nesta altura do campeonato já sabiam uma forma de contar quantos números primos poderiam ter entre quantias extremamente grandes. Mas não sabia-se quais eram esses números primos, até hoje apenas por meio da computação tentamos encontrar números primos necessariamente grandes.

“Leiam Euler, leiam Euler, ele é o mestre de todos nós” – Pierre Simon Laplace (1749 – 1827)

Logo após Gauss, temos o matemático Leonhard Euler, ele foi um dos matemáticos a introduzir uma função chamada função zeta ela é uma forma especial de função (que futuramente você entenderá o que é uma função acompanhando os estudos aqui de nível médio), nela que possivelmente há padrões de números primos e tal problema foi estendido à Riemann que levou essa função real para o campo de funções complexas (pode parecer estranho a linguagem, pois é algo muito restritivo, mas digamos que Riemann estendeu essas funções para um campo mais completo) e assim conjecturou uma hipótese no qual essa função poderia ser capaz de “achar todo primo”.  E tal hipótese é conhecida como Hipótese de Riemann.

Mas e daí?

Você deve estar pensando,  e então? Uma jornada toda por um objetivo como esse? Muitos se entusiasmam com problemas dessa magnitude, alguns apenas veem perda de tempo e querem ver uma aplicação real. Não irei fuzilar o segundo tipo de pessoa, nem todos tem esse gosto como eu tenho, afinal não somos seres homogêneos. Criptografia, o poder de se esconder informações, deixá-las seguras, isso que os números primos fazem hoje em dia no advento da computação. Quando você acessa sua conta de banco, maioria dos bancos utilizam uma forma de critpografia chamada Criptografia em RSA, nela há uma segurança, pela dificuldade de não encontrarmos primos tão grandes assim pelos métodos computacionais de forma rápida, o uso de primos tão grandes como chaves de segurança torna RSA tão segura. Quer conhecer mais sobre isso? Eu gostaria de que todos gostassem, se tiver ao menos 35 reais (25 reais + 10 de frete) você pode, apenas clicando aqui.

Veja também:

  1. Documentário sobre Números Primos
  2. Documentário sobre a História da Matemática
  3. Livro: Um Convite à Matemática
  4. Palestra no IMPA: O infinito e outras coisas estranhas

“Uma fórmula para felicidade: um sim, um não, uma linha reta, uma meta” – Friedrich Nietzsche (1844 – 1900)

Então é isso pessoal, este foi apenas uma tentativa de motivar você a estudar matemática, não apenas como uma matéria de vestibular, não apenas como uma matéria escolar, não apenas para tentar passar em cálculo 1, é minha tentativa de  te dar gosto por tentar resolver problemas, de procurar sobre assuntos relacionados a esse mundo abstrato. A te fazer enxergar um mundo além da escola, além da universidade, além das provas avaliativas. Uma dedicação a dar vida à um mundo abstrato, ao mundo ideal e perfeito dentro de verdades provadas pelo nosso intelecto. Te deixo então uma sugestão, veja os vídeos, leia o livro todo de Um Convite à Matemática e assim inicie-se nesse mundo de estudos e até a próxima.

 

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3 comentários sobre “Por que estudar matemática?

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