Matemáticos

#1 – Matemáticos: Ramanujan (1887 – 1920)

Um genial indiano…

Você conseguiria imaginar uma pessoa sem formação acadêmica alguma, que mora em um lugar precário em meio à um país subdesenvolvido onde as possibilidades educacionais são mínimas, realizando atividades de pesquisa matemática comparáveis aos dos matemáticos de Cambridge?

Esta pessoa existiu, seu nome, Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan, ou mais conhecido Ramanujan, viveu apenas por 30 anos e seguiu uma saga incrível das periferias decadentes de Madras para uma posição de respeito no meio acadêmico de Cambridge. Ele desenvolveu pesquisa nas áreas de análise matemática e teoria dos números junto com um matemático de Cambridge chamado Godfrey Harold Hardy, homem no qual teve grande amizade até o momento de sua morte.

A influência de Ramanujan foi tão grande na matemática que há um periódico internacional criado em homenagem à ele chamado Ramanujan Journal onde há publicações de matemáticos empenhados em áreas influenciadas por ele.

As contribuições:

Partições:

Em Teoria dos números, partição de um número inteiro n é uma forma de decomposição desse número em outros inteiros. Duas somas são consideradas iguais, se e somente se, possuem os mesmos números de parcelas e as mesmas parcelas.

Exemplo:

  • 4 = 3+1= 2+2 = =2+1+1 =1+1+1+1 , ou seja, o número 4 tem cinco partições;
  • 6 = 5+1=4+2=3+3=3+2+1=3+1+1=2+2+2=2+2+1+1=2+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1 , ou seja, o número 6 tem onze partições;

Função Partição:  representa os p possíveis números de partições do número nou seja:

p(4) = 5 e p(6)=11.

Ramanujan e Hardy, deduziram uma expressão para esse problema denotado abaixo:

p(n) \approx \dfrac{e^{\pi \sqrt{\frac{2n}{3}}}}{4n \sqrt{3}}, quando tende ao infinito.

Séries: 

O conceito de série é basicamente falarmos de somas infinitas de termos de uma sequência que queiramos somar, um exemplo que posso dar baseado no que foi aprendido na parte de matemática básica é da dízima periódica que podemos escrevê-la de forma fracionária:

0.33333... =0.3+0.03+0.003+0.0003+...=\sum_{n=1}^{\infty} \limits 3 \cdot 10^{-n} =\dfrac{1}{3}

Ou numa visão mais peculiar é vermos essa soma infinita que temos da dízima e encontrarmos um valor finito.

A contribuição dada por Ramanujan é dessa série intrigante que relaciona o número pi :

\dfrac{1}{\pi}=\dfrac{2 \sqrt{2}}{9801}\cdot \sum_{k=0}^{\infty}\limits  \dfrac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}

O homem que conhecia o infinito, um filme…

the-man-who-knew-infinity

Sinopse:

Uma verdadeira história de amizade que mudou a matemática para sempre. Em 1913, Ramanujan, um gênio da matemática autodidata da Índia viaja para a o Colégio Trinity, na Universidade de Cambridge, onde ele se aproxima do seu mentor, o excêntrico professor GH Hardy, e luta para mostrar ao mundo a brilhantia de sua mente

Trailer:

Clique aqui.

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