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44 – Médio – Geometria Plana – Área de Superfícies Planas I

Aulas de Auxílio:

A lista foi desenvolvida baseado nos assuntos tratados nas playlist abaixo:

Vestibulândia Os assuntos são a parte única da aula 44 e da parte única da aula 45.

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43 – Médio – Geometria Plana: Círculos e Circunferências

Aulas de Auxílio:

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Vestibulândia Os assuntos são a parte única da aula 44 e da parte única da aula 45.

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Decoreba não é estudar, é adestramento!

É recorrente quando estudamos matemática termos a problemática de tentar simplificá-la por base de tabelas com fórmulas e propriedades a serem decoradas, como se isso fosse mais efetivo nas resolução de problemas ou na sua aprovação em exames. O problema é que quando estamos engajados no aprendizado de um assunto, decorar sobre ele não se caracterizará como aprendizado. Isto é, fixar informações de forma repetitiva e mecânica não nos faz aprender matemática, talvez você aprenderá a resolver certos problemas matemáticos, porém não saberá o porque conseguiu resolvê-los. E será nos porquês que falhará muito da nossa compreensão da matemática e ela vem do berço da nossa escolaridade.

Conta

Ao se deparar com essa conta, você já sabe a resposta, já sabe o que tem que fazer, o passo a passo. Mas é visível que muitos no mundo apenas sabem como fazer a conta e não o porque a fazem da forma que foram ensinados. Vamos lá, tudo começa no 8+6=14, mas como 14 não dá pra botar logo lá em baixo, você vai umaí entramos numa questão. Por que “vai um” ? Muitos não sabem. Muitos não pensam. Muitos não questionam. Desde o berço somos ensinados a aprender as coisas de forma passiva e submissa a regras e convenções, ensinar a aceitar é lei e simples . Este exemplo pode parecer estúpido, assim como o pedir emprestado é outra frase adestradora convencionado a ensinarmos a como fazer contas.

Este costume vai acumulando-se do fundamental I até o II, quanto mais profunda a matemática fica, mais inútil ela está aparentemente tornando-se, quanto mais abstrato   um assunto está, maior o esforço na criação de mais de técnicas de resolução de problemas de mais tabelas para se memorizar, de mais macetes. Ninguém tem autonomia, ninguém faz perguntas e ninguém foi ensinado a esforça-se para pensar, o decorar é o mais confortável. A educação crítica tornou-se a educação dos cachorros.

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A educação dos cachorros é o que chamamos da educação do adestrado, nela tudo é construído para você e você nada constrói. Tudo foi criado para você usar e a não criar nada para ser usado. Você sabe resolver vários tipos de problemas das enciclopédias de problemas que você sabe encontrar a solução, se o problema muda de estrutura, o seu mundo é abalado. Sua passividade faz aceitar qualquer besteira que o pareça viável, seja pela autoridade de uma figura pública ou professor, você não verifica a veracidade das coisas, ou o porquê elas são verídicas.

Por fim, desde cedo devíamos ter o estímulo a pensar sobre as coisas e raciocinar sobre as soluções delas. A natureza do problema não tem que ser necessariamente matemático, mas de qualquer natureza que faça o indivíduo a pensar, inovar e criar. A descoberta tem que vir de qualquer via que o faça ser um agente ativo, senão ficaremos todos nesta eterna escravidão da passividade e do trabalho mecânico.

E o que isso tudo tem a ver com autodidatismo? Tudo, afinal o autodidata tem que ser autônomo, ter a necessidade de fazer tais questionamentos e ter a energia de procurar as respostas. Ele é o agente do fenômeno, está ativo inteiramente no estudo de um assunto, não quer apenas os resultados, quer o processo de como chegou-se aos resultados.

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33 – Médio – Noções de Geometria e Trigonometria

Aulas de Auxílio:

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Vestibulândia Os assuntos são as 8 partes da aula 32.

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Como resolver um problema matemático?

Um roteiro:

1. É preciso conhecer o problema! 

  • “Qual é a incógnita?” 
  • “Quais são os dados?”
  • “Quais condições são dadas?”

A incógnita é o que queremos determinar. Dentro do problema é possível fazermos uma coleta de dados relevantes. As condições são o que estabelecem conexão entre a incógnita e os dados do problema.

2. Encontre a conexão entre a incógnita e o que você conhece:

Logo após, devemos verificar as condições e estabelecer a conexão do que você conhece teoricamente, com o que você interpreta do problema, ou seja:

  • “Qual assunto teórico posso aplicar no problema?”
  • “Quais dados se conectam com esse assunto?”

3. Você tem a faca e o queijo, agora faça um sanduíche!

  • “Eureka!”

 

Exemplo:

(ENEM – 2015) Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva  y=\log(x).  
graficoenem2015

A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros.

A expressão algébrica que determina a altura do vidro é:

Aplicando o primeiro passo:

  • “Qual é a incógnita?”

Como visto ele quer determina a altura do vidro em função do comprimento, ou seja, h(n)=?

  • “Quais são os dados?”

Temos um gráfico cartesiano de uma função logarítmica, ou seja, uma função que representa y=\log(x) que representa o vidro, uma função que está limitada em um intervalo. Neste vidro, temos o comprimento n e altura h. Há também dois dados implícitos no problema, dois pontos nas extremidades do vidro.

  • “Quais condições são dadas?”

A condição principal no problema está na seguinte frase:

“A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x.”

Aplicando o segundo passo:

  • “Qual assunto teórico posso aplicar no problema?”

É evidente que o assunto abordado envolve Funções Logarítmicas. Portanto, para resolver este problema devemos ter base concreta em Função Logarítmica e em todos seus pré-requisitos (Logaritmo, Função Exponencial, operações de logaritmos, etc).

  • “Quais dados se conectam com esse assunto?”

Por se tratar de um problema de Função e termos uma representação gráfica temos, portanto, que a melhor informação é a representação do vidro como uma função limitada. Logo, devemos pensar em quais dados fundamentais há dentro dessa informação.

Temos,  x=1 \Rightarrow y=\log(1)=0, porém esse dado é trivial, pois em teoria da função logarítmica, temos sempre esse resultado.

Os outros dois dados são os pontos na extremidades do vidro! Chamemos o ponto à extremidade esquerda de x=k e sabemos que nesta extremidade, ela tem altura y=-\dfrac{h}{2}, logo o da extremidade à direita é x=k+n e sabemos que nesta extremidade há altura y=\dfrac{h}{2}, pois essa é a condição discutida no primeiro passo.

Aplicando o terceiro passo:

  • “Eureka”

Agora chegou a hora de raciocinarmos sobre o que temos e o como vamos usar. Como temos dois pontos \left(k,-\dfrac{h}{2} \right) e \left(k+n,\dfrac{h}{2}\right). Logo devemos aplicar esses pontos na função y=\log(x).

\begin{cases} -\dfrac{h}{2}=\log(k) \Rightarrow h=-2\log(k) \\ \dfrac{h}{2}=\log(k+n) \Rightarrow h=2\log(k+n)  \end{cases}

Portanto, h=h \Rightarrow -2\log(k)=2\log(k+n), por base teórica (operações com logaritmos), temos o seguinte passo:

-2\log(k)=2\log(k+n) \Rightarrow log(k^{-2})=\log[(k+n)^2], logo:

k^{-2}=(k+n)^2 \Rightarrow \dfrac{1}{k^2}=(k+n)^2  \Rightarrow \dfrac{1}{k}=(k+n) , pois k>0 .

Assim, temos que 1 = k^2 +kn ,  é uma equação do segundo grau com incógnita k , podemos resolvê-la: k=\dfrac{-n \pm  \sqrt{n^2+4}}{2} . Como k>0 , só convém a solução k=\dfrac{-n +  \sqrt{n^2+4}}{2}  . Portanto, podemos substituir em uma das equações no sistema inicial.

 

h=2\log(k+n)=2\log\left(\dfrac{-n +  \sqrt{n^2+4}}{2} +n \right).

Por fim, h=2\log\left(\dfrac{n+\sqrt{n^2+4}}{2}\right).

Conclusões:

Repare que os dois primeiros passos podem ser feitos de forma simples e direta, onde necessitamos de apenas interpretação de texto. Porém, o terceiro passo é o mais trabalhoso, pois necessita do primordial da matemática, que é o conhecimento teórico, profundo e sistemático. E isso só depende do seu estudo árduo e contínuo.

Este texto é uma adaptação do roteiro do livro:

Polya, G. “A arte de resolver problemas: Uma novo aspecto do método matemático”. Download.

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27 – Médio – Inequação Modular

Aulas de Auxílio:

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Vestibulândia Os assuntos são as 3 partes da aula 26.

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Método de Estudo: V.E.V

O que é?

O método de estudos denominado como V.E.V ou Vai Estudar, Vagabundo, foi desenvolvido por mim entre os anos de 2012 e 2013, quando era um simples vestibulando e cobiçava deixar de ser um viciado em jogos virtuais, ter ambição na vida e assim começar a formular um plano de vida.

Pra quem serve este método?

Se você é um estudante com:

  • Material de estudos.
  • Plano semanal de estudos.
  • Local de estudos.

Mas que não tem  os últimos critérios que são:

  • Vergonha na cara.
  • “Ain, matéria difíciu, naum vou conseguir aprender, alguém mim dá  macete, pfv” (Culhão).
  • Vergonha na cara.

Como é o método?

O método que foi meticulosamente criado por mim tem uma base científica muito sólida e o passo a passo é simples e aplicável a qualquer um.

  1. Se direcione ao local onde estuda.
  2. Pega seu plano semanal e vê o que tem que estudar.
  3. Senta o bumbum na cadeira e pega seu material de estudos.
  4. Toma 100g de Vergonha na Cara. (a quantidade varia do usuário).

Porque muitos já tem tudo para ter o sucesso, mas na mente não tem nada, se falta em disciplina, também falta em motivação e como te falta motivação, também falta em culhão.

Você pode não conseguir resolver uma lista inteira de exercícios, não entender coisa alguma que há no livro didático, ver três vezes, dez vezes a mesma vídeo-aula e ficar empacado. Nós podemos até reconhecer que somos ruins numa área de conhecimento e cometer erros toda hora, mas o que falta em muitos é postura. Nos estudos, como na vida temos dificuldades e a última coisa que devemos fazer é nos contorcer diante de dificuldades e ficar choramingando por aí, e para muitos só me resta falar: “QUERIDA, ACORDA PRA VIDA, TA NA HORA DE TER CULHÃO”. 

Porque planejamento de estudos você arruma pronto, material acha vários PDF’s, já temos vídeo-aulas e alguns que pagam cursinho, você já tem seu quarto todo confortável. Porém, a última coisa que falta, que só DEPENDE DE VOCÊ, você vai e nem ao menos faz direito.

Sim, eu quero que isso seja um tapa na sua cara, pois eu já tomei esse tapa na cara, pois é de tapões na cara que podemos nos tornar algo de bom. Sim, eu ainda preciso de muitos mais tapões para prosseguir, pois não importa se você já fez o vestibular, já se formou na graduação, tem mestrado ou doutorado, pouco importa quantos artigos publicou ou empresas fundou, ter culhão sempre será uma postura atípica do ser humano, porque o que resta pra maioria é preguiça e covardia e não há nada “melhor”  do que ser preguiçoso e covarde, não há nada melhor do que ser quem reclama das adversidades, dos que criam a famosa desculpa de “eu não sou capaz de aprender isso, é muito complicado para mim”. Porque esta pessoa só procura coisas fáceis, procura colorir o céu de azul, as gramas de verde, o sol de amarelo e pra ele isto já basta. Já basta para ela não sair do lugar, não sair da mesma posição que está na vida, de ter ambição, mas não ter culhão.

Então este meu método é para todos e para ninguém, porque ás vezes nem para mim funciona, falta motivação e perco culhão, adio minha própria iniciação científica, adio meu próprio estudo de inglês, adio meu próprio estudo de programação. Mas chega momentos que temos que dar um basta, botarmos aquele lema em nossa vida, lembrarmos do método e não questioná-lo, pois ele é seu tapa de engrandecimento, então acordo pra vida, localizo todo culhão que tenho dentro de mim e grito para mim mesmo:

VAI ESTUDAR, VAGABUNDO!

E assista essa linda fala do Filósofo Clovis Barros Filho: Youtube.

lol

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